Ley Tracy-Widom en pruebas de hipótesis para la covarianza poblacional
DOI:
https://doi.org/10.19136/jobs.a4n12.2335Palabras clave:
Datos de dimensión alta, Distribución Tracy-Widom, Prueba de esfericidad, Simulación, Teoría de Matrices Aleatorias.Resumen
Es bien conocido en Análisis Multivariado que la estimación de la matriz de covarianza es complicada en el caso en que la dimensión de los datos es mayor o igual al tamaño de la muestra (caso de dimensión alta). En este trabajo se muestra cómo la distribución Tracy-Widom, que aparece en la Teoría de Matrices Aleatorias, puede ser utilizada para llevar a cabo pruebas de hipótesis para determinar si la matriz de covarianza poblacional de datos normales multivariados de dimensión alta es un múltiplo de la matriz identidad o una matriz especificada. También se muestra, mediante simulaciones, que estas pruebas estadísticas tienen un buen comportamiento, tanto en el caso de dimensión alta como en el caso en que el tamaño de la muestra es mayor a la dimensión de los datos (caso clásico), ya que las proporciones de rechazo bajo la hipótesis nula son cercanas al nivel de significancia considerado.
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